[2017년 저현고]

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[1학년 1학기 기말]

두 점 [eqn: rmA(-1)], [eqn: rmB(6)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 5:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmP it (x)]라 할 때, [eqn: x]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 직선 [eqn: 3x+ay+3=0], [eqn: (a-4)x-y-1=0]이 서로 평행할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

직선 [eqn: y=-2x+a]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -4]만큼 평행이동하였더니 직선 [eqn: y=-2x-a]가 되었다. 이때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.7점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 점 [eqn: rm A(0,```1)], [eqn: rm B(4,```5)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: x]축 위의 점의 좌표를 [eqn: rm P it (a,```0)]이라 할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: ab<0], [eqn: bc<0]을 만족하는 직선 [eqn: ax+by+c=0]의 그래프의 개형은? [4.8점]

③

①		②
③		④
⑤

세 점 [eqn: rmA(-1,```1)], [eqn: rmB(-3,```-1)], [eqn: rmC(3,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는? [4.9점]

②

① [eqn: 3 over 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 9 over 2]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 15 over 2]

포물선과 직선이 그림과 같을 때, 색칠한 부분을 나타내는 부등식은? (단, 경계선 포함) [4.9점]

④

① [eqn: (x-y+1)left(x^2 +y+1 right) le 0]	② [eqn: (x-y+1)left(x^2 +y+1 right) ge 0]
③ [eqn: (x-y+1)left(x^2 -y-1 right) le 0]	④ [eqn: (x-y+1)left(x^2 -y-1 right) ge 0]
⑤ [eqn: (x+y-1)left(x^2 +y+1 right) le 0]

선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2`:`1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.0점]

③

ㄱ. 점 [eqn: rmB]는 선분 [eqn: rmAQ]의 중점이다.

ㄴ. 점 [eqn: rmP]는 선분 [eqn: rmAQ]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점이다.

ㄷ. 점 [eqn: rmA]는 선분 [eqn: rmPQ]를 [eqn: 1:3]으로 외분하는 점이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 점 [eqn: rmA(3,```3)], [eqn: rmB(3,```1)]과 [eqn: y]축 위를 움직이는 점 [eqn: rmP], [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rm barAP + barPQ + barQB]의 최솟값은? [5.0점]

⑤

① [eqn: 2root11]	② [eqn: root46]	③ [eqn: 4root3]
④ [eqn: 5root2]	⑤ [eqn: 2root13]

연립부등식 [eqn: cases{x^2 -10x+16 <0#x^2 -(a+4)x+4a<0]을 만족시키는 정수인 해가 오직 [eqn: 1]개만 존재하도록 하는 자연수 [eqn: a]의 개수는? [5.1점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 방정식 [eqn: x^2 + y^2 +8x-2ky+2k^2 -2k+13 =0]이 원의 방정식이 되도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M-m]의 값은? [5.1점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다음은 점 [eqn: rm P(1,```3)]을 직선 [eqn: 2x-y-4=0]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rm Q it (p,```q)]라 할 때, 두 상수 [eqn: p], [eqn: q]의 값을 구하는 과정이다.

(나)에 알맞은 식을 [eqn: f(q)], (라)에 알맞은 수를 [eqn: a]라 할 때,
[eqn: f(9) times a]의 값은? [5.2점]

선분 [eqn: rmPQ]의 중점의 좌표는 [eqn: LEFT ( {1+p} over {2} ,``` BOX{`````(가)`````} ` RIGHT )]이다.

이 점이 직선 [eqn: 2x-y-4=0] 위의 점이므로

[eqn: 2 times 1+p over 2 - box{`````(가)`````}` -4=0]

[eqn: therefore~ 2p+ box{`````(나)`````}`=0 ```cdotscdots㉠]

또 직선 [eqn: rmPQ]가 직선 [eqn: 2x-y-4=0]와 수직이므로

[eqn: q-3 over p-1 = box{`````(다)`````}]

[eqn: therefore``` p+2q-7=0```cdotscdots㉡]

[eqn: ㉠], [eqn: ㉡]을 연립하여 풀면 [eqn: p=box{`````(라)`````}], [eqn: q=box{`````(마)`````]이다.

①

① [eqn: -90]	② [eqn: -45]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 90]

두 원
[eqn: O : x^2 + y^2 -4=0], [eqn: O `prime : x^2 + y^2 -6x+6y+8=0]
이 만나는 두 점을 지나고, [eqn: x]축에 접하는 원의 넓이는? [5.2점]

①

① [eqn: 4pi]	② [eqn: 5pi]	③ [eqn: 6pi]
④ [eqn: 7pi]	⑤ [eqn: 8pi]

다음 표는 두 목걸이 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 [eqn: 1]개 생산하는 데 필요한 금과 은의 양과 [eqn: 1]개를 판매하여 얻을 수 있는 이익을 나타낸 것이다.

목걸이	금[eqn: (rmg)]	은[eqn: (rmg)]	이익(만원)
[eqn: rmA]	[eqn: 4]	[eqn: 2]	[eqn: 6]
[eqn: rmB]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]

하루에 쓸 수 있는 금 [eqn: 240 rm g]과 은 [eqn: 220rmg]으로 목걸이를 최소한 [eqn: 60]개 이상 만들어 판매하고자 할 때, 얻을 수 있는 최대 이익금은 [eqn: M]만원, 최소 이익금은 [eqn: m]만원이다. 이때 [eqn: M-m]의 값은? [5.3점]

④

① [eqn: 20]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 50]
④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 80]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA(0,```6)], [eqn: rmB(8,```0)], [eqn: {rmC}(k,```0)]이 [eqn: rm bar AC = barBC]를 만족할 때, 세 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC], [eqn: rmAC]로부터 같은 거리에 있는 점을 [eqn: rmP it(a,```b)]라 하자. 이때 세 상수 [eqn: k], [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 4kab]의 값은? [5.3점]

⑤

① [eqn: 31]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 33]
④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 35]

[eqn: 10] 이하의 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: root{x^2 + y^2} over m = x+y over n]을 만족하는 순서쌍 [eqn: (x,```y)]가 제[eqn: 1]사분면에 존재하도록 하는 순서쌍 [eqn: (m,```n)]의 개수는? [5.4점]

①

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]
④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

서술형

끝없이 늘어날 수 있는 고무줄을 두 점 [eqn: rm A(-2,```0)]와 [eqn: rm B(2,```0)]에 선분 모양으로 고정시키고, 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 4]등분한 점을 순서대로
[eqn: rmP _{1}], [eqn: rmP _{2}], [eqn: rmP _{3}]라 하자. 점 [eqn: rm P it rm _{i} (i=1,```2,```3)]에 연필을 부착한 후,
[eqn: rm barAP : barBP = barAP_{iti} : bar BP_{iti}]가 되도록 잡아당길 때의 연필의 위치를 점
[eqn: rmP it(x,```y)]라 할 때, 점 [eqn: rmP]가 그리는 도형을 [eqn: O _{i}]라 한다. 이때 [eqn: O_1]과 [eqn: O_2]의 방정식을 각각 구하고 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: O_1 : it left( x + 5 over 2 right)^2 + y^2 = 9 over 4], [eqn: O_2 : it x=0]

두 직선 [eqn: l_1 : mx-y=4m-3], [eqn: l_2 : x+ny+2=-5n]에 대하여 각 물음에 답하시오. [총 6.0점]

(1) [eqn: l_1 : (4,```3)], [eqn: l_2 : (-2,```-5)]

(2) [eqn: 10pi]

(1) 두 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]가 실수 [eqn: m], [eqn: n]에 값에 관계없이 항상

지나는 점을 각각 구하고 그 과정을 서술하시오. [2.0점]

(2) 두 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]가 서로 수직일 때, 이 두 직선의 교점

[eqn: rmP it(x,```y)]가 그리는 도형의 길이를 구하고 그 과정을

서술하시오. [4.0점]

함수 [eqn: f(x) = x^2 -4x+3]에 대하여 각 물음에 답하시오. [총 8.0점]

(1) [eqn: pi]

(2) 최댓값 : [eqn: 2+ sqrt { 3}], 최솟값 : [eqn: 1over3]

(1) 연립부등식 [eqn: cases{f(x)+f(y) le 0#f(x) - f(y) ge 0]을 만족시키는 영역의 넓이를

구하고 그 과정을 서술하시오. [3.0점]

(2) (1)에서 구한 연립부등식의 영역에 속하는 임의의 두 점

[eqn: {rmP}(a,```b)], [eqn: {rmQ}(c,```d)]에 대하여 [eqn: b+d over a+c]의 최댓값과 최솟값을

각각 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[2017년 저현고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com